いま失業保険をもらっているのですが今月から職業訓練校に通うのですが失業保険の給付日も来月から変わってくるのでしょうか？

失業給付の貰える日は人によって変わっていますので職業訓練受講開始より月末〆の１０日前後の振込になっています。
受講開始前日までの失業給付は日割りで計算され振込されると思います。
認定日にハローワークに行かなくても職業訓練校で毎月処理してくれるようになります。
それに各生徒の住所を管轄しているハローワークから職業訓練校の管轄のハローワークに受講日より移管されます。

失業ほけんについて
パートさんが雇い主からやめさせられるのと、自主的にやめる場合では
失業保険のもらえる金額などに、差がでてくるのでしょうか。
また、やめさせられたもしくは、自主的にやめたという判断はどうやってされるのでしょうか。
以上よろしくお願いいたします。

失業保険は今は雇用保険という名称になっています。

パートさんで雇用保険に入っている例は少ないと思うのですが、毎月雇用保険料が天引きされていたのでしょうか。

雇用保険に入っていたとして、解雇された場合と辞職した場合で金額は変わりません。
ただし辞職の場合は、待機期間１ヶ月があり、保険の給付が１ヶ月後からになります。
解雇の場合はすぐに給付されます。
その違いだけです。
支給期間は変わりませんので総額も変わりません。

失業給付金はもらえるのか。
今年4月末から、パート（週3日、1日4時間）の職に就いていたのですが、
半年雇用の条件だったため今月一杯で期間が切れます。
毎月、雇用保険料を数百円給料から引かれていたのですがこの場合、
失業保険はもらえるのでしょうか。
ちなみに、ひと月の給料は5万5千円ほどでした。

結論からいうなら現時点ではもらえませんよ。会社が変わっても良いですが。、2年間で12か月以上（会社都合なら6か月）雇用保険かけてるなら 失業給付金を貰う資格があります。

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